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La pêche est un moment privilégié en relation étroite avec la nature et ses lois La pêche est un moment privilégié en relation étroite avec la nature et ses lois

Les équations de Lotka-Volterra et la pêche #858

Les équations de Lotka-Volterra sont des formules mathématiques servant à décrire les relations entre proies et prédateurs. De ce fait, elles parlent des relations que nous avons avec nos chers poissons, et de ces prises avec leur propre environnement. Il en existe une forme généralisée, intitulée "les équations de compétition de Lotka-Volterra", elles permettent de décrire la dynamique des populations en compétition. 

Notez, que Volterra et Lotka ont construit indépendamment leur modèle à peu près à la même période (1925). Cependant Volterra a testé et développé son modèle à partir de données réelles, on ne peut donc pas en parler comme une théorie éloignée du terrain.

Vito Volterra

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Le principe des équations de compétition de Lotka-Volterra

Le postulat

  • Les proies sont supposées avoir une source illimitée de nourriture.
  • Les proies seront de plus en plus nombreuses au fil du temps (croissance exponentielle) si elles ne rencontrent pas de prédateurs.
  • Le taux de prédation sur les proies est supposé proportionnel à la fréquence de rencontre.

La logique

Pas la peine d’écrire l’équation, elle serait trop obscure à l'essentiel d’entre-nous, mais en voici le principe. Soit deux espèces étroitement liées (baleine/krill, dorade/crabe ou autre). Dans un premier temps les proies se reproduisent bien et leur population augmente. Les prédateurs trouvant de la nourriture en abondance, deviennent à leur tour plus nombreux. Cela est vrai jusqu’à un certain seuil où les prédateurs devenant trop nombreux, déciment les populations de proies, ce qui à terme entraînent le déclin des prédateurs qui ne trouvent plus assez de nourriture. Plus tard, les proies profitent du répit laissé par le faible nombre de prédateurs et leur population se remet à augmenter, créant un nouveau cycle. 

Ce modèle ne se veut pas une reproduction exacte de la réalité, mais il s’agit d’une simplification (2 inconnues et donc 2 degrés de liberté), permettant de comprendre certaines relations. Pour être plus précis, il faudrait par exemple tenir compte de l’éco-sytème dans son ensemble, de la disponibilité en ressources (nourriture, eau, sites de reproduction), ou encore de la diversité de l’alimentation d’une espèce.

Le Maquereau est un excellent vifEspadon voilier à Madagascar

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Ce que ça nous dit de la pêche

Les conclusions sont évidement très nombreuses et sans trop entrer dans les considérations scientifiques, certes passionnantes mais complexes à appréhender pour le commun d’entre-nous, on peut tirer d'importants enseignements de ces équations :

  1. Il y a naturellement dans la dynamique des populations un système de régulation
    C’est un équilibre naturel dans le sens où il est hérité de l’évolution. Mais aussi parce que toutes les relations déséquilibrées dans la nature se sont arrêtées d’exister à un moment donné de l’histoire de la vie.
  2. Quand les proies diminuent, ce sont les prédateurs qui sont le plus en danger
    Si une population de proies diminue sévèrement, ce ne sont pas les proies qui sont le plus en danger (leur ressources devenant abondantes), mais bien les prédateurs qui ne trouvent plus suffisamment de quoi subsister. Pour grossir le trait, on pourrait dire, plus de poissons plus de pêcheurs.
  3. Le volume de prédateur mais aussi la disponibilité des ressources régulent la population de proie
    Ce qui menace grandement les populations de proies, c'est bien sûr la prédation (le volume de prise) mais il faut aussi prendre en compte la disponibilité de ressources naturelles dont les proies ont besoin pour exister.
Que le no-kill soit !
(surtout pour les espèces en danger).